Я блуждал, скитаясь, по всем краям, на которые простирается наша речь, поневоле обнаруживая раны, судьбой нанесенные. В тот раз путь мой лежал в Пизу, город, знаменитый своей башней, куда я спешил на встречу со своим добрым другом Паоло Джерарди, слушателем прославленного Леонардо Пизанского. Усовершенствовал ли Фибоначчи свои познания, прочитав в переводе с арабского на латинский трактат «Al-jabr w'al-muqabala» выдающегося математика аль-Хорезми или же приумножил ученость во время многочисленных дальних странствий, то неведомо, но достоверно, что приобретенной мудростью он добросовестно поделился с моим другом.
Леонардо, сын Боначчи, поведал мне устами Паоло о многодневных плаваниях по нашему морю, к африканским берегам, до порта Буджа , а также о подробнейшем изучении теорий Абу Камила и аль-Караджи. Всем известный труд «Liber Abaci» , им написанный, является неоспоримым свидетельством его поистине удивительной учености.
И еще я хочу подробно рассказать о Паоло.
Муж среднего роста, с походкой слегка неровной, но не лишенной плавности. Он всегда облачен в скромные одежды, так как считает неподобающим хвастаться богатством нарядов или предаваться излишествам роскоши. Напротив, в обращении он неизменно проявляет достойную сдержанность и любезность. В еде и питье он также предпочитает умеренность, ссылаясь на то, что скудная пища имеет благотворное влияние на живость ума. Кушанья на его столе самые обычные, хотя я могу подтвердить, что никогда я ни в чем не знал отказа, когда удостаивался чести гостить у него.
У него удлиненное лицо с носом, напоминающим клюв хищной птицы, и сильным подбородком, выступающим вперед. Он наделен от природы челом чистым и глазами ясными, я бы сказал, живыми, а кроме того, смуглой кожей, свойственной жителям этого края, и темными волосами, которые растут в изобилии как на бороде, так и на голове. Мало я встречал людей, преданных всем сердцем учению и науке до такой степени, что если какая-то задача требует его немедленного внимания, он оставляет в стороне все прочие свои занятия. Если пытливый разум побуждал его к действию, он не знал покоя, не насытив любознательности. Если предложенная задача не имела легкого пути решения, он упорно атаковал ее, словно осажденную крепость, пока не находил искомое. Его превосходные качества достойны восхваления: и крепкая память, и проворный ум, не говоря уж о безупречной добродетели.
Хорошо изучив «Liber abaci» Фибоначчи, он издал рукописи, тщательно упорядочив их и снабдив комментариями. Магистр, знаток методов математических и практических исчислений, он преуспел также в теории, исследовав квадратные уравнения, подобные тем, что содержатся в трудах аль-Хорезми, Абу Камила и аль-Караджи.
В словах, словно доносившихся сквозь толщу столетий, что-то вновь потревожило невнятную ассоциацию, осевшую у Себаштиану в глубине подсознания. Он напрягся и попытался облечь ее в понятную форму, но кусочки головоломки не хотели складываться в картину.
– Одну минутку, – вмешался Орасио. Себаштиану, оставив бесплодные попытки поймать ускользающую мысль, переключил внимание на него. – Будет уместно, если мы по ходу дела осветим вопрос о состоянии науки в ту эпоху, в частности математики. Мы не сделали этого раньше, однако, мне кажется, нам все же следует кое-что уточнить.
– Я не великий эксперт, – обронил Иван, – но давайте проверим. – Он на мгновение прикрыл глаза и продолжил: – Паоло Джерарди написал книгу под названием «Librodi ragioni», или книгу о пропорциях. Этот трактат по алгебре, в свое время оказавший большое влияние на развитие научной мысли. В трактате были исследованы 193 алгебраические задачи, применимые преимущественно в коммерческих расчетах. В последних примерах описывалось решение девяти кубических уравнений, пять из них неприводимых.
– Боюсь, я мало смыслю в кубических неприводимых уравнениях, – признался Себаштиану.
– Все очень просто. – Иван вновь завладел разговором. – Уравнение первой степени описывает прямую, квадратное уравнение определяет плоскость, как, допустим, лист бумаги, а кубическое уравнение – объем. Например, маслину в твоем мартини можно описать с помощью кубического уравнения, в частности, графика, представляющего собой симметричную параболу. Способов решения подобных уравнений, которые в наши дни входят в программу институтов, в то время еще знали. Более того, считалось, будто они не имеют решения.
– Стоит отметить, что наш Джерарди, хваставшийся тем, что сумел найти алгебраическую формулу решения кубических уравнений, заблуждался в своих выводах. Так как он никогда не проверял полученные результаты, подставляя их в условие задачи, он не догадывался, что его решения ошибочны. Проблема решения уравнений подобного типа сдвинулась с мертвой точки лишь в шестнадцатом веке.
– А теперь, чтобы вторая часть письма была полностью понятной, – промолвил Орасио, – я должен напомнить некоторые факты, касающиеся императора Генриха VII. Семь elettori из Германии, собравшись на конвент во Франкфурте, 27 ноября 1308 года провозгласили молодого Генриха Люксембургского наследником имперской короны. В Италии незадолго до этого события завершилась война, инспирированная Корсо Донати, о чем мы уже упоминали. Наиболее влиятельные персоны и политики с интересом следили за действиями и передвижениями нового императора. И первым делом он собрал войско и начал шествие по Европе в направлении Италии. Вскоре стало очевидно, что он стремился не только вновь подчинить себе бывшие города империи, но и выступал как явный противник папы Климента V.
Рассказ продолжил Иван:
– Приблизительно тогда же Данте возвратился из Парижа, куда он ездил, чтобы укрепить Генриха VII в намерении сокрушить власть черных во Флоренции. Установлено, что в ту пору Данте жил в северных областях Италии и сблизился с такими особами, как Кангранде делла Скала в Вероне. Но надежды Данте, будто «король римлян» поспешит во Флоренцию, развеялись. Генрих двинул свое войско на Брешию и, встретив сопротивление, подверг непокорный город осаде в мае 1311-го. Город был взят в сентябре этого же года. А затем, вместо того чтобы проложить путь в центр Италии, император повернул на Геную. Там он оставался до середины февраля 1312 года, а месяца два спустя прибыл в Пизу в сопровождении Данте, последовавшего за ним, с тем чтобы убедить вторгнуться во Флоренцию как можно скорее. И вот мы видим Данте в стенах Пизы, рассуждающим о математике. Второй фрагмент посвящен Пизанской башне и дает ответ на ряд вопросов, которые до сих пор являлись предметом жестоких споров, как, скажем, дискуссия об имени архитектора. Полагаю, мы произведем фурор в уважаемом сообществе архитекторов, – заявил он со злорадной улыбкой.
Отдав дань заутрене, отслуженной священниками, путешествовавшими с нами, мы вошли в город на рассвете и пошли по дороге, которая ведет к башне. Накануне мы стояли на реке Арно, на левом берегу, и заночевали на постоялом дворе в дне пути от города. Мои ноги изнывают от усталости, так как в последнее время я много странствовал, и я ощущал трепет, вступая в Пизу, бывшую смертельным врагом моей возлюбленной госпожи Флоренции, тем паче что более доброжелательного приема невозможно представить. Императора приветствовали с почестями, подобающими его высокому положению, дарованному милостью Божьей. Я лелеял надежду, что мне выпадет случай увидеться с моим другом Паоло Джерарди прежде, чем настанет полдень. Ученый диспут произойдет под сенью Кампанилы , которая хотя и построена лишь до половины, но уже наклонилась к югу.
Шестьдесят золотых было пожертвовано, чтобы заложить первый камень 9 августа 1173 года от Рождества Господа нашего и сделать чертежи, начертанные умелой рукой Боннано Лизано. Как мне удалось узнать, отклонение Кампанилы от вертикальной оси сделалось настолько угрожающим, что попечители Дуомо , обеспокоившись, весной года 1298-го от Рождества Господа нашего дали задание маэстро ди Симоне укрепить землю, на которой она возвышалась, а земля эта сплошь состояла из песка. Причиной таких распоряжений послужило то, что Томмазо ди Андреа да Понтадера уже установил, что наклон Кампанилы невозможно исправить. И сие отклонение от оси исчисляется в два локтя с половиной.
В году 1284-м от Рождества Господа нашего строительство вновь остановилось из-за войны с Генуей, но после того башню подняли до седьмого этажа из восьми полагавшихся по плану.
Тем не менее все было готово к началу диспута на площади, и многие важные люди собрались в ожидании вокруг Паоло и молодого Джанлукки Исненьи, дерзнувшего претендовать на должность, которую занимал мой возлюбленный друг. На хитроумные способы решения сложных задач торговой математики, представленные Исненьи, мой друг отвечает…
Альберто развел руками:
– И на этом, друзья мои, текст пергамента обрывается. Жаль, однако…
– Минуточку, тут уместен небольшой комментарий. – Орасио адресовал свои слова Себаштиану. – Профессор математики в эпоху Средневековья в Италии жил в мире жесточайшей конкуренции. Огромное значение имело то, что за каждый прослушанный курс студенты платили непосредственно своим наставникам. Таким образом, всегда существовала опасность, что студенты перестанут ему платить, если сочтут квалификацию лектора неудовлетворительной. Следовательно, благополучие профессора зависело от его репутации, и если, случалось, она бывала опорочена, он мог потерять должность, так что ему приходилось покидать университет и даже город. Затем, чтобы поддержать на должном уровне свой престиж, профессора участвовали в публичных диспутах, являвшихся чем-то вроде образовательных олимпиад. Победитель приумножал свою славу и, если весть о нем распространялась широко, еще и количество учеников. Как правило, инициатором диспута выступал кандидат, обладавший неоспоримым правом выносить на всеобщее обсуждение ряд тезисов по теме, в которой знаменитый профессор считался корифеем. Тот, в свою очередь, готовил для оппонента собственные вопросы из данной области, и по прошествии определенного времени они встречались в общественном месте для интеллектуального поединка. Победа присуждалась тому, кому удавалось убедительно доказать большее число тезисов или решить большее количество задач, если речь шла о математиках.
Себаштиану заставлял себя слушать усилием воли. Исторический экскурс был достаточно интересен, но на краю сознания бродила та неуловимая мысль, не дававшая ему покоя. Смутная ассоциация все время напоминала о себе, словно укус насекомого на спине, – зудящая точка, маленькая и недоступная.
– Итак, – вмешался Иван, – обладатель уникального, революционного способа решения задачи, иными словами, тот, кто изобрел новый математический метод, изначально имел существенное преимущество перед оппонентами. Из-за сложившейся системы соперничества и общей атмосферы недоверия, господствующей в ученой среде, публикация научных открытий фундаментального значения была совсем не в интересах исследователей. С большой долей уверенности мы можем предположить, что победил Паоло Джерарди, ибо его имя вошло в историю, но наверняка мы этого никогда не узнаем.
Озарение пришло внезапно – в одно короткое мгновение ускользающая мысль, вертевшаяся в голове у Себаштиану, обрела форму. Когда, приехав в Мадрид, он прочитал заключения экспертов, его зацепило слово, будто бы выпадавшее из контекста, прочно поселившись в темных недрах сознания: «Комедия». «Я выбираю самый верный путь сквозь чащу сумрачного леса комедии». Предпоследняя фраза из «предсмертной» записки Хуана Аласены. «Комедия! Боже мой, "Божественная комедия"». Себаштиану застыл в кресле, точно изваяние.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
Леонардо, сын Боначчи, поведал мне устами Паоло о многодневных плаваниях по нашему морю, к африканским берегам, до порта Буджа , а также о подробнейшем изучении теорий Абу Камила и аль-Караджи. Всем известный труд «Liber Abaci» , им написанный, является неоспоримым свидетельством его поистине удивительной учености.
И еще я хочу подробно рассказать о Паоло.
Муж среднего роста, с походкой слегка неровной, но не лишенной плавности. Он всегда облачен в скромные одежды, так как считает неподобающим хвастаться богатством нарядов или предаваться излишествам роскоши. Напротив, в обращении он неизменно проявляет достойную сдержанность и любезность. В еде и питье он также предпочитает умеренность, ссылаясь на то, что скудная пища имеет благотворное влияние на живость ума. Кушанья на его столе самые обычные, хотя я могу подтвердить, что никогда я ни в чем не знал отказа, когда удостаивался чести гостить у него.
У него удлиненное лицо с носом, напоминающим клюв хищной птицы, и сильным подбородком, выступающим вперед. Он наделен от природы челом чистым и глазами ясными, я бы сказал, живыми, а кроме того, смуглой кожей, свойственной жителям этого края, и темными волосами, которые растут в изобилии как на бороде, так и на голове. Мало я встречал людей, преданных всем сердцем учению и науке до такой степени, что если какая-то задача требует его немедленного внимания, он оставляет в стороне все прочие свои занятия. Если пытливый разум побуждал его к действию, он не знал покоя, не насытив любознательности. Если предложенная задача не имела легкого пути решения, он упорно атаковал ее, словно осажденную крепость, пока не находил искомое. Его превосходные качества достойны восхваления: и крепкая память, и проворный ум, не говоря уж о безупречной добродетели.
Хорошо изучив «Liber abaci» Фибоначчи, он издал рукописи, тщательно упорядочив их и снабдив комментариями. Магистр, знаток методов математических и практических исчислений, он преуспел также в теории, исследовав квадратные уравнения, подобные тем, что содержатся в трудах аль-Хорезми, Абу Камила и аль-Караджи.
В словах, словно доносившихся сквозь толщу столетий, что-то вновь потревожило невнятную ассоциацию, осевшую у Себаштиану в глубине подсознания. Он напрягся и попытался облечь ее в понятную форму, но кусочки головоломки не хотели складываться в картину.
– Одну минутку, – вмешался Орасио. Себаштиану, оставив бесплодные попытки поймать ускользающую мысль, переключил внимание на него. – Будет уместно, если мы по ходу дела осветим вопрос о состоянии науки в ту эпоху, в частности математики. Мы не сделали этого раньше, однако, мне кажется, нам все же следует кое-что уточнить.
– Я не великий эксперт, – обронил Иван, – но давайте проверим. – Он на мгновение прикрыл глаза и продолжил: – Паоло Джерарди написал книгу под названием «Librodi ragioni», или книгу о пропорциях. Этот трактат по алгебре, в свое время оказавший большое влияние на развитие научной мысли. В трактате были исследованы 193 алгебраические задачи, применимые преимущественно в коммерческих расчетах. В последних примерах описывалось решение девяти кубических уравнений, пять из них неприводимых.
– Боюсь, я мало смыслю в кубических неприводимых уравнениях, – признался Себаштиану.
– Все очень просто. – Иван вновь завладел разговором. – Уравнение первой степени описывает прямую, квадратное уравнение определяет плоскость, как, допустим, лист бумаги, а кубическое уравнение – объем. Например, маслину в твоем мартини можно описать с помощью кубического уравнения, в частности, графика, представляющего собой симметричную параболу. Способов решения подобных уравнений, которые в наши дни входят в программу институтов, в то время еще знали. Более того, считалось, будто они не имеют решения.
– Стоит отметить, что наш Джерарди, хваставшийся тем, что сумел найти алгебраическую формулу решения кубических уравнений, заблуждался в своих выводах. Так как он никогда не проверял полученные результаты, подставляя их в условие задачи, он не догадывался, что его решения ошибочны. Проблема решения уравнений подобного типа сдвинулась с мертвой точки лишь в шестнадцатом веке.
– А теперь, чтобы вторая часть письма была полностью понятной, – промолвил Орасио, – я должен напомнить некоторые факты, касающиеся императора Генриха VII. Семь elettori из Германии, собравшись на конвент во Франкфурте, 27 ноября 1308 года провозгласили молодого Генриха Люксембургского наследником имперской короны. В Италии незадолго до этого события завершилась война, инспирированная Корсо Донати, о чем мы уже упоминали. Наиболее влиятельные персоны и политики с интересом следили за действиями и передвижениями нового императора. И первым делом он собрал войско и начал шествие по Европе в направлении Италии. Вскоре стало очевидно, что он стремился не только вновь подчинить себе бывшие города империи, но и выступал как явный противник папы Климента V.
Рассказ продолжил Иван:
– Приблизительно тогда же Данте возвратился из Парижа, куда он ездил, чтобы укрепить Генриха VII в намерении сокрушить власть черных во Флоренции. Установлено, что в ту пору Данте жил в северных областях Италии и сблизился с такими особами, как Кангранде делла Скала в Вероне. Но надежды Данте, будто «король римлян» поспешит во Флоренцию, развеялись. Генрих двинул свое войско на Брешию и, встретив сопротивление, подверг непокорный город осаде в мае 1311-го. Город был взят в сентябре этого же года. А затем, вместо того чтобы проложить путь в центр Италии, император повернул на Геную. Там он оставался до середины февраля 1312 года, а месяца два спустя прибыл в Пизу в сопровождении Данте, последовавшего за ним, с тем чтобы убедить вторгнуться во Флоренцию как можно скорее. И вот мы видим Данте в стенах Пизы, рассуждающим о математике. Второй фрагмент посвящен Пизанской башне и дает ответ на ряд вопросов, которые до сих пор являлись предметом жестоких споров, как, скажем, дискуссия об имени архитектора. Полагаю, мы произведем фурор в уважаемом сообществе архитекторов, – заявил он со злорадной улыбкой.
Отдав дань заутрене, отслуженной священниками, путешествовавшими с нами, мы вошли в город на рассвете и пошли по дороге, которая ведет к башне. Накануне мы стояли на реке Арно, на левом берегу, и заночевали на постоялом дворе в дне пути от города. Мои ноги изнывают от усталости, так как в последнее время я много странствовал, и я ощущал трепет, вступая в Пизу, бывшую смертельным врагом моей возлюбленной госпожи Флоренции, тем паче что более доброжелательного приема невозможно представить. Императора приветствовали с почестями, подобающими его высокому положению, дарованному милостью Божьей. Я лелеял надежду, что мне выпадет случай увидеться с моим другом Паоло Джерарди прежде, чем настанет полдень. Ученый диспут произойдет под сенью Кампанилы , которая хотя и построена лишь до половины, но уже наклонилась к югу.
Шестьдесят золотых было пожертвовано, чтобы заложить первый камень 9 августа 1173 года от Рождества Господа нашего и сделать чертежи, начертанные умелой рукой Боннано Лизано. Как мне удалось узнать, отклонение Кампанилы от вертикальной оси сделалось настолько угрожающим, что попечители Дуомо , обеспокоившись, весной года 1298-го от Рождества Господа нашего дали задание маэстро ди Симоне укрепить землю, на которой она возвышалась, а земля эта сплошь состояла из песка. Причиной таких распоряжений послужило то, что Томмазо ди Андреа да Понтадера уже установил, что наклон Кампанилы невозможно исправить. И сие отклонение от оси исчисляется в два локтя с половиной.
В году 1284-м от Рождества Господа нашего строительство вновь остановилось из-за войны с Генуей, но после того башню подняли до седьмого этажа из восьми полагавшихся по плану.
Тем не менее все было готово к началу диспута на площади, и многие важные люди собрались в ожидании вокруг Паоло и молодого Джанлукки Исненьи, дерзнувшего претендовать на должность, которую занимал мой возлюбленный друг. На хитроумные способы решения сложных задач торговой математики, представленные Исненьи, мой друг отвечает…
Альберто развел руками:
– И на этом, друзья мои, текст пергамента обрывается. Жаль, однако…
– Минуточку, тут уместен небольшой комментарий. – Орасио адресовал свои слова Себаштиану. – Профессор математики в эпоху Средневековья в Италии жил в мире жесточайшей конкуренции. Огромное значение имело то, что за каждый прослушанный курс студенты платили непосредственно своим наставникам. Таким образом, всегда существовала опасность, что студенты перестанут ему платить, если сочтут квалификацию лектора неудовлетворительной. Следовательно, благополучие профессора зависело от его репутации, и если, случалось, она бывала опорочена, он мог потерять должность, так что ему приходилось покидать университет и даже город. Затем, чтобы поддержать на должном уровне свой престиж, профессора участвовали в публичных диспутах, являвшихся чем-то вроде образовательных олимпиад. Победитель приумножал свою славу и, если весть о нем распространялась широко, еще и количество учеников. Как правило, инициатором диспута выступал кандидат, обладавший неоспоримым правом выносить на всеобщее обсуждение ряд тезисов по теме, в которой знаменитый профессор считался корифеем. Тот, в свою очередь, готовил для оппонента собственные вопросы из данной области, и по прошествии определенного времени они встречались в общественном месте для интеллектуального поединка. Победа присуждалась тому, кому удавалось убедительно доказать большее число тезисов или решить большее количество задач, если речь шла о математиках.
Себаштиану заставлял себя слушать усилием воли. Исторический экскурс был достаточно интересен, но на краю сознания бродила та неуловимая мысль, не дававшая ему покоя. Смутная ассоциация все время напоминала о себе, словно укус насекомого на спине, – зудящая точка, маленькая и недоступная.
– Итак, – вмешался Иван, – обладатель уникального, революционного способа решения задачи, иными словами, тот, кто изобрел новый математический метод, изначально имел существенное преимущество перед оппонентами. Из-за сложившейся системы соперничества и общей атмосферы недоверия, господствующей в ученой среде, публикация научных открытий фундаментального значения была совсем не в интересах исследователей. С большой долей уверенности мы можем предположить, что победил Паоло Джерарди, ибо его имя вошло в историю, но наверняка мы этого никогда не узнаем.
Озарение пришло внезапно – в одно короткое мгновение ускользающая мысль, вертевшаяся в голове у Себаштиану, обрела форму. Когда, приехав в Мадрид, он прочитал заключения экспертов, его зацепило слово, будто бы выпадавшее из контекста, прочно поселившись в темных недрах сознания: «Комедия». «Я выбираю самый верный путь сквозь чащу сумрачного леса комедии». Предпоследняя фраза из «предсмертной» записки Хуана Аласены. «Комедия! Боже мой, "Божественная комедия"». Себаштиану застыл в кресле, точно изваяние.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58